Đề bài không đúng em nhé

Đặt \(f\left(\left|x\right|\right)=t\) thì ứng với mỗi giá trị t chỉ cho tối đa 4 nghiệm x

Phương trình trở thành:

\(t-\left(m+1\right)\left|t\right|+m=0\)

\(\Leftrightarrow t-\left|t\right|=m\left(\left|t\right|-1\right)\) (1)

- Với \(t\ge0\) \(\Rightarrow t-t=m\left(t-1\right)\Leftrightarrow m\left(t-1\right)=0\)

+ Với \(m=0\Rightarrow\) pt có vô số nghiệm (ko thỏa mãn)

+ Với \(m\ne0\Rightarrow t=1\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=1\) có tối đa 4 nghiệm (ktm)

- Với t<0, (1) trở thành:

\(2t=-m\left(t+1\right)\)

Với \(t=-1\) ko phải nghiệm, với \(t\ne-1\) pt trở thành:

\(-m=\dfrac{2t}{t+1}\) (2)

Do \(\dfrac{2t}{t+1}\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm t

\(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=t\) có tối đa 4 nghiệm (ít hơn 8 nghiệm) \(\Rightarrow\) ktm

Do đó không tồn tại m thỏa mãn bài toán

Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)

\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)

...

 \(\Leftrightarrow\left|x^2-4\left|x\right|+2\right|=m\) (1) có 8 nghiệm phân biệt

Đặt \(x^2-4\left|x\right|+2=t\) (2) 

Từ đồ thị của hàm \(y=x^2-4\left|x\right|+2\) ta thấy:

- Với \(t< -2\Rightarrow\) (2) vô nghiệm

- Với \(\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t>2\end{matrix}\right.\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm

- Với \(-2< t< 2\Rightarrow\) (2) có 4 nghiệm

- Với \(t=2\Rightarrow\) (2) có 3 nghiệm

Khi đó (1) trở thành: \(\left|t\right|=m\) (3) có tối đa 2 nghiệm

\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho có 8 nghiệm pb khi và chỉ khi (3) có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn \(-2< t< 2\)

\(\Rightarrow0< m< 2\)

Không có phương án nào đúng

\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)

\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)

\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(2.\)  \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)

\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)

\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)

\(f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=\dfrac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{9}{9+3.9^x}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{3}{9^x+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=1-f\left(1-x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(cos^2x\right)=1-f\left(sin^2x\right)\)

Do đó:

\(f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)+f\left(cos^2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)=f\left(sin^2x\right)\) (1)

Hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{3.9^x.ln9}{\left(9^x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow3m+\dfrac{1}{4}sinx=sin^2x\)

Đến đây chắc dễ rồi, biện luận để pt \(sin^2x-\dfrac{1}{4}sinx=3m\) có 8 nghiệm trên khoảng đã cho

đi từ hướng làm để ra được bài toán: 

Ta thấy muốn f(|x|) có 5 điểm cực trị thì f'(x) phải có 2 điểm cực trị dương

giải f'(x)=0 \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nhau 

Ta có: \(\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo yêu cầu bài toán: \(m^2-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\) 

đề bài thiếu, ko giải được, cái nghiệm -1 có thể của f(u) hoặc của u'